SECTION I. — CHAPITRE I: II

plet æ,_, par le quotient incomplet correspondant Ap_1 »
on voit alors, par les formules (7), que cette réduite a pour

P n
valeur — - Au reste, 1l faut remarquer qu'on peut l’ob-

n
tenir aussi en remplaçant x, par © dans la formule (8).
Les formules (7) peuvent donc être employées pour cal-
euler le numérateur et le dénominateur des réduites suc-
cessives, et l’on peut énoncer à ce sujet la p1‘0pOsiti0n
suivante :

Le numérateur de la réduite de rang n est égal au
produit du numérateur de la réduite de rang n — x par
le nième quotient incomplet, augmenté du numérateur
de la réduite de rang n— 2. Et de méme le dénomi-
nateur de la nième réduite est égal au produit du déno-
minateur de la réduite de rang n—1 par le nième
quutienl 1 /100171/}[@[, augm@nt@' du dénominateur de la
réduite de rang n — 2.

L’application de cette règle exige que les deux pre-
mières réduites aient été formées; on a, par les for-
mules (4) et (5),

F, == d Or=r
Pp=aag +I1, Q=43

mais, si l’on pose
PO 5 Q<) se 05

les formules (7) seront vérifiées pour n= 2; d’où 1l ré-

Z ex x
sulte que l’on fera rentrer la deuxième réduite — dans
2
5 R ; ; pèost ! P, 1
la règle générale, en introduisant la réduite fictive u
10

que l’on peut regarder comme occupant le premicr rang
dans la suite des réduites ; c’est ainsi que nous procé-

; . ; P
derons désormais, et, en conséquence, QJî représentera
n

la réduite de rang n+1. Au moyen de'cette conven-