10 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

; Ad,X+1i . ,
et, si l'on remplace x4 par la valeur =* tirée de la

Ta

deuxième formule, il vient

(aa, +1)x,+ à
dx +1 ;

(5)

on peut de même remplacer le quotient complet x» par sa
valeur tirée de la troisième formule (1), et ainsi de suite.
En général, la valeur de x exprimée par le moyen du
quotient complet x,_, aura la forme

 

(6) —s Pr-itn-s +PA » ;

Q/L——l'”n—1 n Qn—2
P 500 Pais Qn étant des nombres entiers. En
effet, on vient de voir qu'il en est ainsi lorsque n —1 est
égal à 1 ou à 2; et en conséquence, pour justifier notre
assertion, il suffit de constater que, si elle s'applique au
quotient x7_,, elle subsiste aussi pourle quotient x,. Or,
en remplaçant, dans la formule (6), Xnt par sa valeur

En—1 Cn +!

I ; °
dn + — ou ——" 1l vient
x x

e \‘P/l—l((ll—l = PIL—2> Tn —+ Pn——1 =
= Sx ;
\Qn—l An + Q/h2 jUn+ Qrz—1

 

notre proposition est donc établie. On voit en outre
que, si l’on pose

(7 \ Pn 22 Pn——l An #H Pn—2v Qu= Qn—l An—, + Qn-—z1
l’expression précédente de x prendra la forme

(8\‘ c Pnæn+Prr ;

; QrL"‘n =- le—l

et celle-ci se déduit de l’expression (6) par le change-
ment de n enn—+1.
Pour avoir la réduite de rang n, il est évident qu’il

suffit de remplacer, dans la formule (6), le quotient com-