SECTION I. — CHAPITRE I. 9

nombre est limité ou illimité, et parmi lesquels le pre-
mier seulement peut être zéro. On donne à ces expres-
sions le nom de fractions continues.

Lorsqu’on réduit ainsi une quantité x en fraction con-
tinue, on donne le nom de quotients complets aux quan-
tités x, X, Xa, - . . dont les valeurs sont fournies par les
formules (1); les entiers à, ày, d2, - . . cContenus respecti-
vement dans les quotients complets sont dits quotients
incomplets. Enfin on nomme fractions convergentes ou
réduites les valeurs que l’on obtient quand on arrête la
fraction continue à un quotient incomplet quelconque.
Ainsi, dans la fraction continue (3), à est la première
réduite, a + ‘— est la deuxième, à + ——‘—l— est la

q
ds
d2
troisième, et ainsi de suite.

On considère, dans certaines questions d’Analyse ma-
thématique, des fractions continues plus générales que
celles dont il vient d’être question et qui ont la forme

 

805 As <," Ct 04704 CORE dES quantités quel-
conques. Mais ces expressions nouvelles ne sont d’au-
cune utilité pour l’objet que nous avons en vue, et il
n’en sera point question dans ce qui va suivre.

De la formation des réduites.

2. La première des formules (1) donne

ax, tl
, e 1
(4) e