SECTION I, -— CHAPITRE I. 7

 

SECTION PREMIÈRE.

LES-PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES ET LA RÉSOLUTION
NUMÉRIQUE DES ÉQUATIONS.

 

CHAPITRE PREMIER.

THÉORIE DES FRACTIONS CONTINUES.

Définition des fractions continues.

1. Désignons par œ une quantité positive, rationnelle
ou irrationnelle, et posons
(1) æx=a+ —l—, x=at L7 s... .7.‘,Z_l=an_l+L, s..

.7’1 .I‘2 ""ll ;
Aa, d4, A2,... étant les plus grands entiers qui soient
contenus dans x, X4, X», ». . respectüivement. Le premier
de ces nombres a peut être nul, mais chacun des sui-
vants est au moins égal à 1.

Si la quantité x est rationnelle, l’un des nombres de
la suite x, X1, X2, ... sera entier, et il terminera la
suite ; car le nombre suivant serait l’infini, d’après la loi
de formation. Pour juslifier cette assertion, supposons
que l’on ait

A
es S

Al
À et A, étant des entiers premiers entre eux. Soient À,,
Â33 » « , An, ! lesrestes successifs auxquels conduit la re-
cherche du plus grand commun diviseur des nombres A
et A.,eta,a, .. -507 16es quotients fournis par cette
opération ; on aura

A—A,4+A,,  A,=A,a,+A,, ... An — = Anan 4 +1,