COURS D‘ALGEBRE SUPÉRIEURE. 3

pas, en général, susceptrble d’abaissement. H a enfin
expliqué clairement, par eette analyse, à quelle circon-
stance est due la résolubilité des équations des quatre
premiers degrés, cireonstance qui ne se présente plus au
delà du quatrième degré.

Foutefois, la méthode de Lagrange peut être employée
utilement dans la résolution des équations binômes ou,
ce qui revient au même, des équations dont dépend la
division de la circonférenee du cercle en parties égales.
La résolution de ces équations avait été effectuée anté-
rieurement et pour la première fois par Gauss, à l’aide
d’une méthode ingénieuse fondée sur les relations qui
existent entre les diverses racines de l’équation binôme,
et sur la considération des racines primitives des nombres
premiers.

Abel, généralisant les résultats obtenus par Gauss, a
montré ensuïte que, si deux racines d’une équation irré-
ductible sont tellement liées entre elles, que l’une puisse
s’exprimer rationnellement par l’autre, l’équation est
soluble par radicaux si son degré est un nombre premier,
et que, dans le cas contraire, sa résolution depend de celle
d’équations de degrés moindres que le sien. C’est là un
des plus beaux résultats dont l’Algèbre se soit enrichie
de nos jours. Abel a fait, dans son Mémoire, l’applica-
tion de sa méthode aux équations binômes, et a apporté
quelques simplifications à l’analyse de Gauss.

Voilà donc une classe assez étendue d’équations dont
les racines peuvent être exprimées par des radicaux ; mais
ces équations, étudiées par Abel, sont-elles les seules qui
possèdent cette propriété? Dans quel cas, en un mot une
équation peut-elle être résolue algébriquement ? Cette
question difficile a été résolue complétement, au moins
pour les équations irréductibles de degré premier par
Évariste Galois, ancien élève de l’École Normale, et l’un