2 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

Il serait difficile de dire à qui nous devons la résolution
des équations du second degré: elle se trouve dans le
livre de Diophante, et, comme le fait remarquer Lagrange
dans son Zraité de la résolution des équations nume-
riques, elle ressort naturellement de quelques proposi-
tions d’Euclide. Luc Paciolo, qui publia en 1494, à Ve-
nise, le premier livre d’Algèbre paru en Europe, ne faip
aucune mention de Diophante et laisse supposer que les
algébristes italiens avaient appris des Ara\)@s ce qu'ils
savaient d’Algèbre, c’est-à-dire la résolution des équa-
tions du premier et du deuxième degré.

La résolution des équations du troisième degré est due
à deux géomètres italiens du xv1° siècle, Scipion Ferrei
et Tartaglia ; mais on ignore par quel chemin 1ls y ont
été conduits, et la formule qui représente les trois racines
de l’équation du troisième degré est communément ap-
pelée formule de Cardan.

C’est aussi à un géomètre italien, Louis Ferrari, dis-
ciple de Cardan, que l'on doit la résolution de l'équation
du quatrième degré. Depuis, plusieurs méthodes que
nous indiquerons successivement ont été proposées pour
la résolution des équations du troisième et du quatrième
degré ; mais Lagrange a montré, dans un célèbre Mé-
moire inséré parmi ceux de l’Académie de Berlin pour
1770 et 177
rence, reviennent toutes, au fond, à faire dépendre la

1, que ces méthodes, différentes en appa-

résolution de l’équation proposée de celle d’une seconde
équation qu'il appelle résolvante, et dont la racine est
composée linéairement avec celles de la proposée et les

puissances d’une racine de l’unité du même degré. En

cherchant à généraliser cette méthode, à l’étendre à

toutes les équations, ce grand géomètre a montré qu’au
delà du quatrième degré l’équation résolvante était d’un

degré supérieur à celui de la proposée, et ne paraissait

ue e c