VIe CONG. INTERN. REPROD. ANIM. INSEM. ARTIF., PARIS, 1968, VOL. Il

2/ Résultats. Ni l'établissement des équations, ni leur expression,
ni le calcul des solutions n'ont leur place ici. Précisons seulement que
les coefficients d'ordre deux sont de la forme

f(n) = fçÇ9 + Alse1. # Bhas C.s;
F(e0), A, B, C, S, ,5, , S, dépendant littéralement des sept paramètres
définis plus haut. De plus |s,<1,|S2| et|s,| sont notablement inférieurs
àl81l , si bien que les deux derniers termes importants aux trois pre-
mières générations, sont négligeables après.

On peut montrer que f(©9 décroît très rapidement dans les différen-
tes classes, quand e croît. Ainsi, chez les femelles banales, pour M, = 2,
M = G, Mz = 18, N, = 40, N3 = 10° , e' = D f(0) = 1 si e = 0, f(eo) =
0,328 si e = 0,1 , f®9) = 0,159 si e = D,2 , au contraire f(e) décroît
comme 1 - e' seulement, pour e = O. Il est donc beaucoup plus rationnel
pour diminuer la consanguinité moyenne d'une population, de concevoir une
faible fraction des reproducteurs (par exemple 10 %) avec du sperme exté-
rieur au centre, qu'une grande proportion de femelles banales (par exem-
ple 50 %).

III —- DISCUSSION -

Pour des raisons mathématiques, on est conduit à adopter le modèle
à générations disjointes. Or en réalité, il existe de nombreux accouple-
ments entre zygotes de générations successives. De plus, en cas de
contrôle sur descendance des mâles, le remplacement d'une génération de
reproducteurs est plus longue (7 à 11 ans) que celui d'une génération de
femelles (2 à 8 ans). Si on admet que l'évolution d'une population compo-
sée de générations disjointes est de même type que celle de la population
réelle, il reste difficile d'évaluer la durée à laquelle correspond une
génération du modèle simplifié. On peut réaliser cette évaluation en cal-
culant l'évolution d'un même cas simple en continu et avec le modèle des
générations disjointes, et adopter le temps de génération qui permette le
meilleur recouvrement des deux courbes. On peut cependant dès maintenant
penser que ce temps se situe entre 6 et 9 ans.

Remarquons aussi que l'absence d'information sur les moments du
second ordre empêche toute estimation de la variabilité possible d'une
évolution réelle autour de l'évolution moyenne probable calculée. Nous
ne savons calculer que les bornes inférieures de la variance des diffé-
rents paramètres.

Faute de connaissance sur la nature et le nombre des gènes concer-
nés par la sélection, on est encore obligé de considérer que la sélection
d'animaux d'après leurs performances, parmi un ensemble d'animaux de même
provenance, est en fait un tirage au hasard des reproducteurs parmi ces
animaux. Il s'agit évidemment d'une approximation.

Malgré toutes ses imperfections cependant, ce travail permet de
prévoir avec une certaine précision l'évolution de la consanguinité dans
la population du centre, donc de modifier les paramètres de façon à la
diminuer. De plus, il conduit logiquement au caleul des coefficients
d'Identité d'ordrestrois et quatre, donc à la connaissance des corréla-
tions génétiques entre les animaux et ainsi à une meilleure estimation de
leur valeur génétique réelle, et par conséquent, à un nouveau calcul
d'index (7).

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