donc pus (x, n, x', n') est une fonction croissante de x, nulle pour X & X» X, pouvant varier avec le temps. En outre on admet que si PÜ(X, M > Csalors srx < / On e P j Gn x n" > 0. Ün suppose en outre que les animaux d'une même classe sont indis- cernables, et sont donc choisis au hasard pour les accouplements. Enfin, en l'absence d'informations sur les gènes eux-mêmes, on considère que la sélection est en fait un tirage au hasard des animaux sélectionnés parmi ceux susceptibles de l'être pour une fonction de reproduction donnée. Ces graphes doubles permettent d'établir les équations différen- tielles partielles vérifiées par les coefficients d'Identité d'ordre deux de la population (à publier). On fractionne pour cela les mâles en trois catégories, ceux susceptibles d'engendrer de nouveaux mêles reproducteurs ou des mères de mâles reproducteurs, ceux qui n'engendrent que ces der- nières, et ceux qui ne seront pères que de femelles "banales", non desti- nées à la conception des reproducteurs. Les femelles sont classées en ; deux catégories : les mères ou grand-mères maternelles de reproducteurs, et les autres (femelles "banales") pouvant provenir de parents de toutes catégories. Une classe est ici l'ensemble des animaux d'une catégorie "nés génétiquement" une année donnée. La résolution littérale de ces équations différentielles serait très difficile, mais le calcul des valeurs prises par les coefficients d'Iden- tité est réalisable avec un ordinateur. L'établissement et la résolution des coefficients d'Identité d'ordres trois et quatre sont très compliqués. II — LE MODELE A GENERATIONS DISJOINTES - (figure 1) 1/ Principes. Pour obtenir simplement et vite une bonne approxima- tion de ces coefficients d'Identité, il est possible de schématiser encore le modèle en considérant que la population est constituée d'une succes- sion de générations disjointes. On diminue ainsi le nombre des paramètres utiles, et on simplifie considérablement les équations, de sorte que les solutions littérales sont calculables pour l'ordre deux (publication en cours). Les paramètres sont : M, le nombre moyen de mâles de chaque géné- ration, pères ou grand-pères maternels de reproducteurs, M, le nombre moyen de mâlesde chaque génération, grand-pères maternels de reproducteurs M, le nombre moyen de mâles de chaque génération, qui n'engendrent que des femelles "banales", N, le nombre moyen de femelles de chaque généra- tion, mères ou grand-mères maternelles de mêles reproducteurs, N, le nombre moyen de femelles "banales" de chaque génération, qui n'engendre- ront que des femelles banales,e la probabilité qu'un animal de quatre premières catégories soit issu d'un mêle extérieur au centre,e'la proba- bilité qu'une femelle "banalë'! soit issue d'un tel mâle. On suppose qu'un animal pouvant engendrer un descendant d'une cer- taine classe, peut à fortiori engendrer un mêle des classes inférieures. C'est à ce niveau que se situe la sélection, qui favorise génétiquement les animaux des catégories supérieures, et élimine les plus mauvais. Une dernière simplification consiste à poser M, = O, c'est à dire à admettre qu'un mêle doit présenter les même performances pour être choisi comme père de reproducteurs, ou comme père d'une future mère de reproducteurs. Les équations aux différences finies vérifiées par les coefficients d'Identité d'ordresdeux et trois sont faciles à établir (publication en cours). L'expression littérale des solutions est écrite pour l'ordre deux, celle de l'ordre trois est encore à trouver. 1326