$ 12. Lösungen des Entscheidungsproblems für besondere Spezialfälle. 81

liefert, so würde man auch mit einer Charakterisierung der in diesem
System beweisbaren Formeln der Lösung des Entscheidungsproblems
näherrücken.

Eine allgemeine Lösung des Entscheidungsproblems, mag man nun
die erste oder die zweite Fassung nehmen, liegt bis jetzt noch nicht vor.
Besondere Fälle des Entscheidungsproblems für mehrgliedrige Prädi-
kate sind von P. Bernays und M. Schönfinkel*, sowie von W. Acker-
mann? behandelt und erledigt worden.

Von Löwenheim stammt ein weiterer bemerkenswerter Satz®. Er
hat gezeigt, daß man sich bei der Behandlung der logischen Formeln
"auf solche beschränken kann, in denen nur Funktionszeichen mit höch-
stens zwei Leerstellen vorkommen, oder in der Schröderschen Aus-
drucksweise: Der allgemeine Relativkalkül läßt sich auf den binären zu-
rückführen.

1 P. Bernays und M. Schönfinkel, Zum Entscheidungsproblem der mathe-
matischen Logik, Math. Ann. Bd.99. 1928.

2 W. Ackermann, Über die Erfüllbarkeit gewisser Zählausdrücke (erscheint
in den Math. Ann.).

3 I, Löwenheim, 1. c.

Hilbert-Ackermann, Grundzüge., 6