$ 3. Systematische Ableitung der traditionellen Aristotelischen Schlüsse. 41

früheren Darstellungen überzugehen, an Hand derer wir die verschie-
denen Aristotelischen Schlußarten unterscheiden können. Dabei müssen
wir die formalen Beschränkungen der Schlüsse berücksichtigen, gemäß
denen die unverneinten Prädikate X, Y, Z nur an zweiter Stelle in
einem Produkt auftreten und Y niemals im Schlußsatz vorkommt.
Ferner ist zu beachten, daß bei der Hauptform (A) die Vertauschung
von U mit W keine neuen Schlußarten liefert.

Demnach erhalten wir alle aus der Hauptform (A) entspringenden
Schlußweisen durch die Substitutionen:

CX VE W = Z
SS V, W=Z
SE K WL

Von diesen führt (bei geeignet gewählter Reihenfolge der Prä-
missen sowie der Produktglieder) die erste auf die Schlüsse camestres
und calemes, die zweite auf celarent und cesare, die dritte auf barbara.

Für die Hauptform (B) erhalten wir die verschiedenen Schluß-
arten aus den Substitutionen:

UZ EW E
3UEX V=V WEZ V 4UZZ, VEY Z
SEL Z V

Die erste Substitution ergibt die Schlüsse ferzo, festino, feriso,
fresison, die zweite darii und datisi, die dritte baroco, die vierte disamıs
und dimatis, die fünfte bocardo.

Die angestellte Überlegung zeigt uns, daß es von Schlüssen der
verlangten Art 15 verschiedene Formen gibt. Diese gehören alle zu
den Aristotelischen Schlüssen, so daß die klassische Zusammenstellung
der Schlußformen alle möglichen Fälle erschöpft. Jedoch haben wir
nicht sämtliche der Aristotelischen Schlußweisen bei unserem Verfahren
wiedergefunden. Vielmehr fehlen in der erhaltenen Übersicht die vier
Schlußarten: darapti, bamalip, felapton, fesapo. Diese Diskrepanz
rührt davon her, daß die seit Aristoteles traditionell gewordene Deutung
der positiven allgemeinen Sätze („Alle A sind B“) mit unserer Inter-
pretation der Formeln | X v Y | nicht vollkommen in Einklang steht.
Nach Aristoteles gilt nämlich eine Aussage „Alle 4 sind B“ nur dann als
richtig, wenn es Gegenstände gibt, welche A sind. Unsere Abweichung
von Aristoteles in diesem Punkte wird durch die Rücksicht auf die
mathematischen Anwendungen der Logik gerechtfertigt, bei denen die
Zugrundelegung der Aristotelischen Auffassung unzweckmäßig wäre.

Wir schließen damit die Bemerkungen über den Prädikaten- und
Klassenkalkül ab. Es lassen sich zwar eine Anzahl interessanter Frage-
stellungen angeben; z. B. kann man fragen, welche Formeln des kom-