38 Der Prädikaten- und Klassenkalkül. die erste die Begriffe M und P, die zweite enthält M und S. Demnach ergeben sich folgende vier „Figuren‘‘ von Schlüssen!: MP PM MP PM SM SM MS MS S S S SP Da bei jeder der vier Schlußfiguren für einen jeden der drei Sätze des Schlusses je nach seiner Zugehörigkeit zu einer der vier Urteils- formen a, i, e, o vier Möglichkeiten bestehen, so wären, rein kombi- natorisch betrachtet, 256 verschiedene Arten von Schlüssen denkbar. Jedoch wird durch die Forderung, daß der Schlußsatz aus den Prä- missen folgen soll, die Anzahl der Möglichkeiten wesentlich beschränkt. Die Aristotelische Logik lehrt, daß 19 verschiedene Schlußarten zu- lässig sind. Man hat für diese Schlußarten dreisilbige Merkworte ein- geführt, in denen die Vokale der Reihe nach die Urteilsformen angeben, zu welchen die drei Sätze des Schlusses gehören. Bei dieser Benennung erhalten wir folgende Übersicht: 1. Figur 2. Figur 3. Figur 4. Figur barbara cesare datisi calemes celarent camestres feriso fresison darli festino disamis dimätis ferio baroco bocardo bamalip darapti fesapo felapton Diese Zusammenstellung von Schlüssen wollen wir mun an Hand des Prädikatenkalküls daraufhin prüfen, ob sie wirklich alle in Betyacht kommenden Schlußarten enthält und ob alle darin aufgezählten Schluß- weisen der Anforderung der logischen Bündigkeit genügen. Hierzu stellen wir nun zunächst die vier Formen a, £, e, o eines Urteils AB symbolisch dar. Bezeichnen X, Y die Prädikate „ist A‘, „ist B‘“, so lauten die symbolischen Bezeichnungen DA OT. Aus dieser Schreibweise ergeben sich ohne weiteres die auf die be- trachteten Urteilsformen bezüglichen traditionellen Regeln über die Entgegensetzung (Opposition) und die Umkehrung. Von den vier Ur- teilen ist nämlich das letzte als das Gegenteil des ersten, das zweite als das Gegenteil des dritten ausgedrückt. Ferner sind die beiden mittleren Formeln in bezug auf X und Y symmetrisch, so daß sich das Urteil 1 Man beachte, daß die Festlegung der Reihenfolge von S und P im Schluß- satz keine Beschränkung der Allgemeinheit darstellt, da ja eine Schlußfigur mit PS als Schlußsatz stets aus einer der vier genannten Figuren durch bloße Änderung der Bezeichnung und Umstellung der Prämissen hervorgeht.