8 9. Systematische Übersicht über alle Folgerungen. D

Als ein zweites Beispiel mögen die Aussagen 4, B, C folgendes
bedeuten:

A: „Der Additionssatz der Geschwindigkeiten ist gültig.‘“

B: „Das Licht pflanzt sich im Fixsternsystem 'nach allen Rich-
tungen mit gleicher Geschwindigkeit fort.‘“

C: „Das Licht pflanzt sich auf der Erde nach allen Richtungen
mit gleicher Geschwindigkeit fort.““

Dann besteht zunächst der mathematische Satz: (4 & B)—>C,
d.h. „Wenn der Additionssatz der Geschwindigkeiten gültig ist und
das Licht sich im Fixsternsystem nach allen Richtungen mit gleicher
Geschwindigkeit fortpflanzt, dann ist auf der Erde die Fortpflanzungs-
geschwindigkeit nicht nach allen Richtungen die gleiche.‘““

Ferner entnehmen wir der physikalischen Erfahrung, daß B und €
richtig sind. Wir haben also die Axiome

(DB SC
In der konjunktiven Normalform lautet die Voraussetzung:

ABC&B&C
und entwickelt :

ABC & BAC & BAC & BAÄC & BAC & CAB & CAB.
Als Folgerung ergibt sich hier
ABC&BAC & BAC & BAC.
Durch Zusammenfassen erhält man weiter:
(B & B)AC & (B & B)AC
AC& AC
(C & C)A
A.
Es ergibt sich also die Folgerung, daß der Additionssatz der Ge-
schwindigkeiten nicht gültig ist. —
Aus irgend zwei einander widersprechenden Axiomen kann jeder
beliebige Satz bewiesen werden. Hat man nämlich 4 und A als Axiome

und ist B irgendeine andere Aussage, so ergibt die Entwicklung der
Voraussetzung A &A nach 4 und B:

AB& AB& AB& AB.
Daraus folgt:
AB& AB, also B.

Das angegebene Verfahren ermöglicht uns, sämtliche Folgerungen
aus gegebenen Axiomen zu ziehen, oder mit anderen Worten, sämtliche