10 Der Aussagenkalkül.

Valenten ersetzt werden, der nicht mehr die Zeichen —> und &> enthält.
Der so entstehende Ausdruck baut sich dann durch Anwendung der drei
Zeichen &, v, . auf: . Durch sukzessive Anwendung der Regel: a3)
kann man dann erreichen, daß die Negationsstriche immer weiter nach
innen rücken. und schließlich nur über den Grundaussagen stehen.
Z.B. wird aus
(XY&Y)v(Z&Y)
zunächst
(XY&Y)& (Z&Y),
dann durch nochmalige Anwendung von a 3)%
XYvY&ZvY
und schließlich
(X&Y)Y&ZY.

Der so entstehende Ausdruck setzt sich dann aus negierten und
unnegierten Grundaussagen durch & und v zusammen. Nach Regel a1)
kann man nun ebenso wie in der Algebra „ausmultiplizieren‘‘, Bei
unserem Beispiel erhält man so:

XY&YYR&ZY.

Ersetzen wir nun schließlich nach a2) X durch A X derch X USW.,
so ist der Ausdruck auf die Normalform gebracht.
Als ein zweites Beispiel betrachten wir den Ausdruck

(X>Y)(YX).
Schafft man hier zunächst nach a4) das Zeichen — fort, so er-
hält man: @
A X:
Y wird durch Y ersetzt:
XX
Durch abermalige Anwendung von a4) erhält man

(XY)YX & (YX)XY,
(X& Y)YX & (Y& DXY. (nach a3)
X wird durch X ersetzt:
(X&Y)YX & (Y & X)XY.
Durch Ausmultiplizieren erhält man dann
XYX&YYX&YXY&XXY.

Das ist eine Normaldarstellung Vn UX Y S Y X