( i57o )
MÉMOIRES PRÉSENTÉS.
MÉCANIQUE CÉLESTE.— Sur la théorie analytique des satellites de Jupiter. Mémoire de M. Soüillaut, présenté par M. Puiseux. (Extrait par l’auteur.)
(Commissaires : MM. Faye, Puiseux, Lœwy.)
« Dans un premier travail, inséré au tome II (ire série) des Annales scientifiques de l’Ecole Normale supérieure, j’ai appliqué la méthode dite de la variation des constantes à la recherche des formules par lesquelles on peut déterminer les perturbations du mouvement des satellites de Jupiter. Le but du Mémoire que j’ai l’honneur de soumettre aujourd’hui au jugement de l’Académie est, en premier lieu, de compléter le précédent en ce qui concerne les inégalités séculaires des excentricités et des longitudes des périjoves, et, en second lieu, de comparer les formules obtenues pour le calcul des longitudes et des rayons vecteurs, avec celles qu’on trouve pour le même objet dans la Mécanique céleste.
» Apres avoir établi ( Mécanique célesteliv. VIII, n° 6) les équations qui déterminent les variations séculaires des excentricités et des périjoves, en tenant compte seulement de la première puissance de la force perturbatrice, Laplace est conduit {Ibid.,n° 17) à les compléter par l’addition de quelques termes qui dépendent des puissances supérieures. Seulement il emploie pour cela, sans aucune explication, un procédé qui n’est nullement en rapport avec sa méthode generale : on peut aisément reproduire ce calcul dans la marche que j’ai suivie, mais je m’en suis abstenu, le trouvant trop peu justifié, même et surtout après les remarques de Bowditch. Dans son premier Mémoire sur la même question	de l’Académie des
Sciences pour 1788, p. 337), Laplace avait employé un autre moyen beaucoup plus long, mais qui résulte naturellement de sa méthode, et donne la clef de celui qu’il y a substitué plus tard. Ce dernier n’est, en réalité, que l’une des formes de celui que fournit la méthode de la variation des constantes, quand on conserve dans les équations différentielles qui donnent les inégalités séculaires, outre les termes non périodiques du premier ordre par rapport à la force perturbatrice, les termes non périodiques d’ordres plus élevés. Laplace avait cru d’abord pouvoir se borner au deuxième ordre : son second procédé lui fit trouver aussi des termes sensibles dans le troisième ; on peut reconnaître que le quatrième en présente de tout aussi importants, mais qu’on doit s’arrêter là. Il existe plusieurs moyens