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comme celle de Lagrange, font dépendre la solution du Problème de intégrations.
» La méthode de Lagrange est des plus remarquables; elle montre que la solution complète du Problème exige seulement que l’on connaisse à chaque instant les côtés du triangle formé par les trois corps; les coordonnées de chaque corps se déterminent effectivement ensuite sans aucune difficulté. Quant à la recherche du triaugle des trois Corps, elle dépend de trois équations différentielles, parmi lesquelles deux sont du deuxième ordre, et la troisième du troisième ordre. Ces équations renferment deux constantes arbitraires introduites, l’une par le principe des forces , l’autre par celui des aires, en sorte que les distances des corps sont des fonctions du temps, et de neuf constantes arbitraires seulement. Parmi les	arbi-
traires que l’intégration complète doit introduire, il y en a donc trois qui ne figurent pas dans les expressions des distances, circonstances que l’examen des conditions du Problème permet d’ailleurs de mettre en évidence
» Préoccupé assurément de l’application qu’il voulait faire de sa nouvelle méthode à la Théorie de la Lune, application qui fait l’objet du Chapitre IV de son Mémoire, Lagrange a négligé d’introduire, dans ses formules, la symétrie que comportait son analyse, symétrie qu’un très-léger changement dans les notations permet de rétablir. Les masses des trois Corps étant représentées par A, B, C, Lagrange étudie les mouvements relatifs de B et C autour de A, et il est bientôt amené à introduire en outre, dans ses formules, les quantités qui se rapportent au mouvement relatif du Corps C autour de B. Une telle direction des calculs est incontestablement défectueuse, au point de vue de l’élégance mathématique, en ce sens que les coordonnées des trois orbites relatives considérées ne figurent pas symétriquement dans les formules ; mais, pour éviter cet inconvénient il suffit, comme je viens de le dire, d’une simple modification dans les notations de l’illustre auteur, et cette modification revient à introduire, au lieu des mouvements considérés : i°. le mouvement relatif du Corps B autour de C; 2° celui de C autour de A; 3° celui de A autour de B.
» Un habile géomètre allemand, M. Otto Hesse, a repris récemment l’analyse de Lagrange en se plaçant au point de vue que je viens d’indiquer, et il a publié son travail dans le tome LXX1V du Journal de Crelle (imprimé a Berlin, en 1872). M. Hesse ne considère que ce qu’il nommé ; le. Problème restreint, c’est-à-dire celui qui a pour objet de déterminer à chaque instant le triangle des trois Corps; c’est à ce problème restreint que Lagrange a ramené d’ailleurs, comme je l’ai dit plus haut, le problème général . M. Hesse, auquel la Science est redevable de plusieurs travaux importants, à été moins