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» Il y a dans chaque plan une droite que j’appellerai caractéristique, telle que lesnormales auplan qui la rencontrent appartiennent au complexe.
»Le lieu des	foyers de plans parallèles est une droite qu’on peut appeler
l'adjointe des plans; elle est toujours parallèle à la droite
A ■+ VZ — Y(PO RS) _ B -hUZ — X(RS + PQ)	YU — XV 4- G
'	XJ '	•	“	- V	■	— PQ-+-RS ’
qui est le lieu des foyers des plans .qui lui sont perpendiculaires. Cette droite est Taxe du complexe.
Cet axe fait avec EX, EY, EZ des angles dont les cosinus sont proportionnels à U, V et PQ -4- RS, c’est-à-dire aux valeurs sphériques des pinceaux engendrés par OX,, 0Yo OZ,. Il en résulte que l’axe est de toutes les droites du corps celle qui donne naissance au pinceau de valeur sphérique maximum; toute droite perpendiculaire à l’axe décrit un pinceau de valeur sphérique nulle.
» En cherchant le foyer du plan XEY et le point où il est rencontré par l’axe, on trouve que la perpendiculaire abaissée du foyer d’un plan sur la caractéristique de ce plan rencontre l’axe.
» On peut multiplier les propositions; nous citerons seulement les suivantes :
» Si trois droites d’un corps de forme invariable appartiennent chacune à un pinceau de normales, toutes les génératrices du même qu elles déterminent, jouissent de la même propriété.
» Si quatre droites d’un corps appartiennent chacune à un	nor-
males et que l’on construise les deux droites qui les rencontrent, toute droite rencontrant les deux droites ainsi déterminées appartient à un pinceau de normales.	.	-
» Si les arêtes d’un trièdre appartiennent respectivement à un pinceau de normales, toute droite passant par le sommet de ce trièdre jouit de propriété.
» Il est important de montrer comment le complexe dont nous nous occupons est lié aux droites D, A, qui entrent dans l’énoncé du théorème de M. Mannheim.
» Les équations de la normale à la surface décrite par le pointM sont
x-{)(/+s־l־i״+p׳,־(־(ï״־l(s־i.ï+st)-tz־';)(PÏ+s")=0׳
(x-n(r:-â>-«)+(ï-«)(s+®+ils+Q5)־tz-״(Q'־EÏ,=0’