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narres, mais en les plaçant entre parenthèses; ainsi représentera la
dérivée principale de a.par rapport à Nous aurons alors ce théorème :
» Théorème. — Imaginons 2 n — 2 r	fo ß
des 2 nvariables qh p¿, et supposons entre ces variables les 21• équations
f \	o, Jîÿ =. o,j = o ;
alors, en désignant par a une fonction	ces variables, on a ces
formules extrêmement simples ;
\ 2ud$\dqi)\y■ \dPi) ~2־àdj
w Ainsi le théorème élémentaire relatif à la dérivée d’une fonction composée est applicable aux dérivées principales.
j> Imaginons maintenant que les variables qh ^ satisfassent à l’équation... ,V ■
,№ = ־
dp,
dt
àq{
dpi
dt
% dctn ,
■OPn — ־*־■
dt
dq-> * dt ¥
dp<
dqx
dt
dans laquelle la caractéristique § indique les variations des quantités qh p; assujetties aux équations (1), et H est une fonction de ces 211 variables. On en conclut les 2n équations suivantes :
df/i _ /d___________ __ /i/H\
dt \dp¡)' dt ~ ~ \dÿ¡),
dans lesquelles les seconds membres désignentdes dérivées principales.
» Ces équations renferment, comme cas particulier, les équations de la Dynamique données par Jacobi ( Novamelhodus, t. III de ses Œuvres, p. 2iG). On obtient ces dernières en supposant que	ne ren-
ferment que les variables q, et que l’on pose
fr+t=[f,H],
» Les 2 n variables q¡,	p¿peuvent être remplacées par 2/2 — varia-■
blés Q,, Q״,..., Q״_r, P,, P¡¡,..., P״_r, indépendantes entre elles, et qui satisfont aux an — 2 r équations différentielles
dQ¡_ dü_ d dU dt dPf	r/Q¡"
» Quand les équations de condition entre les variables disparaissent, le problème des	perturbations se résout par des formules dues à Lagrange, ou
!53..