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cinq variables, ou bien deux quelconques qui n’en contiennent que quatre, peuvent servir pour déterminer la droite. Et dans ce cas, en faisant les calculs selon la première méthode, on trouvera que les six coordonnées ne sont, à un facteur près, autre chose que six parmi les dix coordonnées de la seconde méthode. En effet, des équations, par exemple,
1 îJ. -4- bu + gi׳ = o,
. kz H- eu + hi׳ = o,
on tire pour les six coordonnées les expressions suivantes :
— kb, — kc, k2, kh, —kg, bh, — cg, ou bien, au facteur — k près,
b, c, — k, —h, g, — I,
c’est-à-dire des quantités qui satisfont à la condition nécessaire et suffisante pour qu’ils servent comme six coordonnées d’une droite
bh — cg — lk == o et ainsi de suite pour les autres.
» Si l’on supprime les quantités Z2, m2,	, on retrouve les
formules(!), (2), (3), (4), (5).
» En terminant cette'Note, je remarque qu’un plan peut se représenter ou par une seule équation à quatre variables, ou par deux équations à cinq variables, de la forme
/	oc־+־	injH- n.z -\r pu -4- o,
l\ se-t-	m{y-+- n, z -4-.jp, -4- = o,
et l’on peut en déduire les dix coordonnées du plan, savoir
a, b, c, f, g, b, 1, m, n, k,
	m,	n, p,
V,		Mn .pn
qui satisfont à des conditions de la même forme que le système (10). »
ANALYSE. — Mémoire sur la théorie des dérivées principales et son application à la Mécanique	analytique; par M.Emile Mathieu. (Extrait par l’auteur.)
« Considérons une fonction a d’un nombre pair de variables, que nous désignons par qtyqii...)qn, p,, p2,..., pn, et supposons qu’on ait, entre ces C. R., 1873, Ier	Semestre.(T. LXXVI, № 19.)	!53