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Ton obtient en éliminant deux à deux les variables des équations (6) :
kx -+־	au + îv ==	o,	cy— bz	+ = •0,
Yy +	bu -H .gv•■ —	o,	az — ex	mv~ o,
Yz ־+־	eu -f־ h^ =	o,	hx— ;ij	H-nt» —o,
hy —	gz -f- 1m.. =	o,	Ix H- mj	+ iu = o;
fz ־—	h x ־+־ m u—	o,
g.r.־־־־ f/ H- nu = o,
» Cependant il est visible que. les deux dernières des équations (8) ne sont que des conséquences des trois premières; de sorte que le système (8) n’équivaut qu’à trois conditions entre les dix coordonnées. Par conséquent, il n’y a que sept, ou (parce qu’il ne s’agit que des rapports de ces quantités) véritablement six coordonnées qui restent indépendantes: ce qui doit arriver. En effet, pour déterminer une droite représentée par une seule équation à trois variables (c’est-à-dire une droite en espace à deux dimensions), il ne faut que deux quantités ou coordonnées. Pour une droite représentée par deux équations à quatre variables (c’est-à-dire une droite en espace à trois dimensions), il faut quatre de ces coordonnées. De la même manière, pour une droite représentée par trois équations à cinq variables (c’est-à-dire une¿ droite en espace à quatre dimensions), il faut six coordonnées. De plus, pour une rencontre de deux droites en espace à deux dimensions, il ne faut pas de condition; pour une telle rencontre en espace à trois dimensions, il faut une seule condition. Pour une rencontre en espace à quatre dimensions, il faut encore deux conditions, trois en tout.
» Cela posé, les trois conditions nécessaires et suffisantes pour une telle rencontre se déduisent facilement des équations (8), et peuvent s’exprimer par le système
/	bh!	—	cg!	—	lk! —	b! h	—	c!	g	—	1!	k =	o,
|	—ah!	M־־־	cf!	—	mk, —	a! h	4-	c!	g	—	m!	k =	o,
ag!	—	hf!	—	nk| +	a! g	-	b!	f	—	n!	k =	o,
al!	־+־bni|־f־	en! 4-	a| 1.	־+־	b!	m	-H	c!	n =	o,
f]{ H-gm! + hn! 4־ f! 1 ־-f-g! m + h! n == °;
deux quelconques peuvent se déduire des trois autres.
» Avant de quitter la question des droites, on peut remarquer que, dans le système dérivé (9), trois équations quelconques qui contiennent les