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que toute fonction complexe peut se développer linéairement en fonctions canoniques; je donne la loi générale de ce développement, et, de l’étude attentive de cette loi, je déduis quelques théorèmes généraux nécessaires pour la suite de ce travail.
)> D’après ce qui précède, il suffit donc de considérer les fonctions canoniques; mais elles ne sont pas toutes distinctes, et les relations qu’elles présentent peuvent se grouper en deux catégories. Les premières sont déduites de la formule identique
(3)	. (?, <j־'!') ־+־ (׳ ?) = o,	. .
où o et à sont des fonctions quelconques, simples ou complexes, des variables pn p2,..., pm qn..,, qn. Quant aux dernières, si l’on représente par le symbole (9,	0) le résultat de l’opération (1) appliqué au fonc-
tions 9 et ф, puis à la fonction obtenue et à 0, qui est une fonction analogue aux précédentes, elles seront fournies par l’identité
(4)	.(f, o)-+- (e,o,4׳) + (ф, e,■<p)׳ = o,
qui constitue précisément le leinme de Jacobi, auquel nous faisions précédemment allusion.
» En remplaçant, dans les formules (3) et (4), les lettres 9,	0 par des
fonctions quelconques, simples ou complexes, et développant tous les termes, on obtiendra, toutes les fois que les résultats ne seront pas identiques, des relations entre des fonctions canoniques.
» Je démontre alors que l’on a toutes les relations que peuvent donner ces formules, en supposant que les fonctions qui y entrent soient toutes canoniques; que les relations que peut donner la formule (4) ne sont distinctes de celles fournies par la formule (3) que si aucune des fonctions ç, '<{>, 0 n’est‘ simple; enfin, que l’on a toutes les relations que peut donner la formule (3), en supposant que l’une des fonctions qui y entrent soit simple.
» Si aucune de ces dernières relations n’était identique, leur nombre serait précisément égal à celui des fonctions canoniques¿ et, par suite, les fonctions distinctes que l’on pourrait généralement déduire des fonctions données_/),;/v¡,...,/ш, par l’opération (1), formeraient un cycle fermé; mais il n’en est rien, et je démontre qu’il est des fonctions canoniques, dont je donne la forme générale, qui n’entrent dans aucune relation, et qui, par suite, sont certainement distinctes. Comme d’ailleurs 011 peut composer indéfiniment de ces fonctions, il résulte que le nombre des fonc-