( юбо )
bitraires, soit par l'application des principes, eux-mêmes hypothétiques, de la Résistance des matériaux.
)> Je me propose d’indiquer, d’une manière générale, dans quels cas la Statique suffit pour résoudre le problème, dans quels cas elle devient insuffisante, et de montrer comment alors les principes les plus élémentaires de la théorie mathématique de l’élasticité permettent, sans hypothèse aucune et très-simplement, de compléter les indications fournies par la Statique.	-
» De la méthode que nous exposerons, et dont nous faisons diverses applications, découleront quelques conséquences intéressantes relativement au célèbre problème des solides d'égale résistance.
)> Voici d’abord la règle générale à laquelle je suis arrivé :
» Étant donnée une figure (plane ou non) formée par des barres articulées en leurs extrémités et aux points d’articulation desquelles est appliqué un système quelconque de forces les maintenant en équilibre, pour trouver les tensions développées dans les diverses barres on commence par écrire que chaque point d’articulation est séparément en équilibre sous l’action des forces extérieures qui y sont appliquées et des tensions des barres en nombre quelconque qui y aboutissent. Si Ton obtient ainsi autant d’équations distinctes qu’il y a de tensions inconnues, le problème est résolu par la Statique pure (i). Si l’on obtient к équations de trop peu, on peut être certain que la figure géométrique formée par les axes des barres contient k lignes surabondantes, c’est-à-dire к lignes de plus que le nombre strictement nécessaire pour la définir ; que, par suite, entre les longueurs des lignes qui la composent, c’est-à-dire entre les longueurs desbarres, il existe nécessairement к relations géométriques (c’est un problème de Géométrie élémentaire). Écrivez ces relations, différentiez-les en regardant toutes les longueurs qui y entrent comme variables; remplacez les différentielles par des lettres représentant les allongements élastiques des barres; remplacez à leur tour ces allongements élastiques par leurs expressions en fonction des tensions et des coefficients d’élasticité des barres (2); vous aurez ainsi к nouvelles équations auxquelles devront satisfaire ces tensions et qui,
(1)	Lamé l’a examiné dans ce cas particulier. (Leçons sur la théorie mathématique de V élasticité,)
(2)	Au moyen de la formule élémentaire qui exprime que rallongement d’une barre par unité de longueur est égal ¿t sa tension par unité de surface, multiplié par l’inverse du coefficient d’élasticité de la barre.