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mum de points doubles d’un lieu irréductible de degré m est
( m — i )(m — 2 )
2
» C’est en effet la formule à laquelle Riemann était arrivé; la démonstration qu’il en donne n’avait pas besoin de vérification, mais il est remarquable que la théorie des périodes, traitée par la méthode des conjuguées, y conduise si naturellement.
!	. !il ,	( ni — i ) ( m — 2 ) .!
» Le nombre maximum des points doubles étant -----------------•>׳U en
résulte que le nombre total des périodes ultra-cycliques est (m — i) {m — 2). D’un autre côté, le nombre des périodes cycliques est m — 1 ; par conséquent le nombre total des périodes est (/ra— i)2; c’est-à-dire que la formule donnée par M. Jordan n’était pas, comme il semblait le craindre, susceptible de réduction. Je suis heureux de le constater, parce que c’est autant de repris aux Allemands.	•
» Cela posé, la solution du problème de la classification des quàdra-trices des courbes algébriques est maintenant complète.
» Les courbes de degré m quarrables algébriquement sont celles qui ont
(”* ~ 1)(f”—— points doubles et que leurs asymptotes coupent toutes en
trois points situés à l’infini.
» Cette théorie, appliquée à l’équation générale du troisième degré, montre qu’en dehors du système de trois droites et des courbes paraboliques, la seule courbe de ce degré quarrable algébriquement est
jx 3 m
y x -— m
ax 2 m
r-
dont l’aire s’exprime en effet par	-
)> Les courbes de degré m quarrables au moyen des fonctions circulaires seulement sont celles qui ont ־־־	־־־■-- points doubles. Ce sont celles
que M. Hermite appelle unicursales ; leurs quadratrices ont m — ! périodes cycliques au plus.
» Celles qui ־ont־~-a- — r points doubles sont quarrables par les intégrales elliptiques, etc.
» Cette théorie est, comme on voit, plus complète à la fois que celle de