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par une relation, du reste, unique. En effet soient
y=a\x + b{,	y= a2x + b2,..., -i-
les équations des masymptotes d’un lieu du degré	l'équation de ce lieu
pourra se mettre sous la forme
{y	a,x — bt)...{y-amx ¿׳OT) -a<pm-2 ־+־^־־ • • • — o;
si l’on y remplace y para, xH- b,,on tombera en général sur une équation en xde degré m — 2 et le résidu relatif à l’asymptote	-t- ¿׳, aura
dans ce cas une valeur quelconque. Pour que ce résidu fût nul, il faudrait
que «, fût racine de 9m_2 ^1, ^ == o.
» Si l’on voulait que le résidu relatif à	+ fût aussi nul, il
faudrait de même assujettir les coefficients de l’équation du lieu à la seconde condition	a2) = o. Si l’on voulait que les résidus relatifs à — 2
asymptotes fussent en même temps nuis, il faudrait établir entre les coefficients m — 2 relations qui assujettiraient la fonction (pm_2 ^1, à se confondre, à un facteur constant près, avec
(5-־*•) (î-4״’׳־■5)״)■
On pourrait faire en sorte que le résidu relatif à l’une des deux dernières asymptotes s’annulât encore, en égalant à zéro ce facteur constant; mais on ne pourrait plus alors disposer du résidu relatif à la dernière asy mptote : il serait nul de lui-même.
» Ainsi : Les résidus relatifs aux m asymptotes d’un lieu du degré m sont toujours liés entre eux par une relation telle, que si m — 1 d’entre eux sont nuis, le dernier l’est également et cette relation est la seule qui existe généralement.
» Conclusion. — Lorsqu’un lieu de degré m dégénère en un système de m droites, il présente	^ points doubles et les coefficients de son
équation satisfont à autant de conditions particulières.
»	m — 1 de ces conditions expriment que les m résidus relatifs aux
asymptotes sont nuis, puisqu’ils le sont en effet.
» Si ces m — r conditions cessaient d’être satisfaites, le lieu redeviendrait irréductible et chacune des 1.־H™2 ־) conditions restantes corres^ pondrait toujours à la présence d’un point double. Ainsi le nombre maxi-