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de conjuguée dont Faire intérieure, affectée du signe sj — i, est une des périodes de l’intégrale quadratrice.
» Lorsque la direction commune des deux tangentes qui comprennent un pareil anneau se rapproche de celle de l’axe des j¡ l’anneau s’aplatit en s’allongeant. A la limite, il se confond avec l’axe des j, sans toutefois que son aire ait varié.
» Cette aire est facile à évaluer. En effet, si l’on pose y = l’équation devient
zm-\	^ax2	c)zm~־4 2־ (dxz -H ...) ¿CZ3־־2״ H- ... = O.
Si l’on fait = o dans cette équation, toutes ses racines, à l’exception d’une seule, deviennent nuiles, et celle-ci prend la valeur z = — c; il en résulte
que la racine infinie de l’équation en y pouvait être égalée à y — —et
que, par suite, la quadratrice de la branche asymptote à l’axe des y pouvait être, à partir d’une valeur suffisamment petite de ¿?, confondue avec
— cl —■> dont la période ±27tc\J — i est Faire constante d’un des anneaux
dont il a été question.
» Ces anneaux, quoique appartenant à un lieu du degré 772, tendent à se confondre avec une ellipse indéfiniment allongée et indéfiniment aplatie, limite des conjuguées de Fhyperbole
XJ ־+־ c = o,
avec laquelle la courbe de degré m tend elle-même à se confondre, dans les environs de x =. o.
)> zncsj — i est ce que nous nommons le résidu de l’intégrale quadratrice, relatif à l’asymptote considérée. Ce résidu est toujours une des périodes de la quadratrice, à quelques axes que la courbe se trouve rapportée.
)j Le résidu 27icsj ״ i s’évanouit avec c, de sorte que la quadratrice perd alors une période. Il est facile de caractériser cet accident au point de vue géométrique. L’asymptote a alors trois points communs à l’infini avec la courbe. Cela n’arrive qu’à la condition d’une certaine relation entre les coefficients de l’équation de la courbe; la quadratrice de la courbe la plus générale de degré m a donc m périodes de l’espèce spéciale des résidus, qui forment un groupe à part, et que l’on pourra désigner sous le nom de périodes cycliques ; mais ces m périodes cycliques sont liées entre elles