(93.8)
» 12. La troisième et dernière partie du Mémoire de M. Boussinesq (§ XXVI, à la fin) traite du mouvement non permanent, supposé toujours graduellement varié. Dupait, le premier, en a cherché les équations (*) : l’une clés deux qu’il a posées, celle qui exprime la continuité ou la conservation du volume des tranches fluides, est exacte, mais applicable seulement à un canal rectangle, avec des vitesses supposées toutes égales à travers une même section. Il s’est trompé pour l’autre, et l’un de nous a établi, dans des termes différents (**), cette équation principale, qui est celle où entrent la pente, l’inertie et le frottement du fond.
» M. Boussinesq, après l’avoir vérifiée pour le cas énoncé, ainsi que l’extension qui avait été donnée à la première pour toute forme de section et toute distribution des vitesses, est parvenu à établir l’équation principale en ayant égard aussi à l’inégalité des vitesses des divers filets, et même ensuite à leur courbure, en se servant des mêmes formules de frottement intérieur et extérieur, ainsi que de la même méthode d’approximations successives dont il avait fait usage pour le mouvement permanent.
» Cette équation et celle de continuité, exprimées avec les notations ci-dessus, sauf un nouveau coefficient numérique,
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sont, pour canal rectangle, vu que ^ et en abstrayant d’abord les courbures,
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» Il transforme la première de ces deux équations au moyen de la seconde, et en introduisant la pente de fond
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ainsi qu’en mettant pour le frottement du fond Fw du cas de l’uniformité.
(*) Etudes théoriques et pratiques sur le mouvement des eaux; deuxième édition (i 863), cliap. V, n° 102.
(**) Comptes rendus, 17 et 24 juillet 1871, t. LXXIII, p. !5! à !54, puis 238 à 240.