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cas de ;l’uniformité, par !,espace parcouru en vertu de cette vitesse moyenne (*).
» M. Boùssinesq a fait voir, dès 1870 à 1871, que cette supposition relative aux travaux des frottements était doublement inexacte. Aussi il ne se sert point du théorème des forces vives, dont l’emploi paraît devoir être ici abandonné; car rien n’enseigne ci priori, dans le mouvement non uniforme, quel doit être le travail des forces intérieures. 11 fait usage du théorème des quantités de mouvement, ou, ce qui revient au même, il pose, à la manière d’Euler, les deux équations de l’équilibre dynamique, dans une direction longitudinale sensiblement horizontale et dans deux directions perpendiculaires, dont l’une est sensiblement verticale, d’un élément fluide rectangle, sous l’action de la pesanteur, de l'inertie, des pressions normales, enfin des frottements ou pressions tangentielles qui sollicitent ses faces.
» Il se borne à considérer le mouvement graduellement \arié, en appelant ainsi celui dont la non-uniformité dépend de quantités dont les carrés et les produits ensemble sont supposés négligeables dans les calculs; telle est, par exemple, l’inclinaison de la surface fluide sur le fond.
» 5. En ne s’occupant d’abord que des portions de courant dans lesquelles la courbure des filets est insensible, en sorte qu’on puisse abstraire les forces centrifuges, on tire d’une des équations différentielles, pour la pression, sa valeur purement hydrostatique. En la substituant dans la première des trois, et en intégrant tous les termes depuis la surface jusqu’au fond ou aux parois, il ne reste d’autre frottement que celui que ceux-ci exercent sur les filets fluides coulant le long de leurs surfaces. L’inertie, qui dépend de l’accélération longitudinale, est exprimée par la somme de trois termes différentiels, que l’auteur réduit à un seul au moyen de l’équation de continuité ou de conservation des volumes, en y joignant la supposition, ici suffisamment approchée, que la petite inclinaison des filets fluides varie linéairement depuis la surface ou depuis son filet central jusqu’au fond ou aux bords.
» Il arrive ainsi à une équation de mouvement qui a de l’analogie avec celle que fournit le théorème des forces vives; mais il s’y trouvé deux différences essentielles.
» L’une consiste en ce que le terme provenant des inerties est égal à la dérivée longitudinale de la hauteur due à la résistance moyenne, multi-
(*) Cours fait a UÈcolc Centrale, par M. Belanger; lithographié en 184¿.