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» Tout cône ayant son sommet sur Г axe de (C), et passant par ce cercle, touche la surface élémentaire en deux points; quel que soit le cane, la droite qui joint ces deux points passe par un même point M; pour toutes les surfaces élémentaires, le lieu du point M est une conif/ue, les asymptotes de cette conique sont parallèles aux normales des surfaces enveloppant les axes des cercles. Si l'on considère un même cône et toutes les surfaces élémentaires, les droites joignant les points ou il touche chaque surface passent par un même point; le lieu de ces points pour tous les cônes est la conique lieu du point M. Si Гоп déduit du faisceau un autre faisceau, en augmentant d'une constante le carré des rayons des cercles, les cônes de même sommet ont les mêmes droites de contact.
» Les quatre points d'intersection de la conique (M) et du cercle (C) donnent lieu à quatre directions pour lesquelles les cercles consécutifs se rencontrent en un point où le plan tangent est indéterminé ; il y est au contraire invariable pour toutes les autres surfaces élémentaires; le lieu de ces points est la surface enveloppe des ce! des (si l'on y joint l’ombilicale).
» De ce qui précède il résulte qu'en général il n'est pas possible de faire passer une sphère par deux cercles consécutifs d'un faisceau; le cas où cela devient possible de deux manières mérite d'étre signalé : il faut alors que la corde de contact coïncide de deux façons avec la conjuguée du chemin suivi.׳L'enveloppe des cordes de contact doit être A, ce que l'on exprime par les conditions
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Ceci prouve que les cercles ont pour axes les cordes de contact d'une enveloppe de sphères de rayon R dont les centres sont sur (A), qu'ils sont orthogonaux aux sphères enveloppées, et sont l'image des deux nappes de l'enveloppe. La conique (M) se réduit à ses asymptotes qui se coupent en A; ces droites sont conjuguées; elles sont tangentes aux directions qu'il faut suivre pour que les cercles se coupent consécutivement en deux points.
» Lorsque (M) devient un cercle, l’enveloppe du faisceau n'a plus que
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