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autre fois sur ce même argument, et ],espère que l’illustre académicien continuera à nous aider, avec son puissant génie, dans la recherche de la solution d’un problème aussi important. »
Géométrie. —' Sur les faisceaux de cercles; Note de M. Ribaucour, présentée par M, Bertrand.
<( Dans le système de représentation des imaginaires proposé par M. La-guerre, !’intersection des cônes isotropes ayant deux points pour sommets est un cercle qui sert d’image à cës deux points; tout faisceau de cercles représente alors un couple de surfaces. On est donc naturellement conduit à tenter !,étude directe des faisceaux de cercles.
» Les plans des cercles d’un tel faisceau enveloppent une surface (À) sur laquelle un réseau orthogonal sert à déterminer par rapport à chaque point A les coordonnées £ et yj du centre C du cercle de rayon r tracé dans le plan tangent en À. Si Ton passe de A en A׳, les paramètres augmentant de du et r/e, on a un cercle de centre C/, de rayon r -f- Àr, se projetant sur le plan tangent en A suivant un cercle de centre 6*, de rayon r 4- Ar. Ce dernier rencontre (C) en deux points D et D׳. Nous appellerons la droite DD׳ corde de contact relative au déplacement AA׳. Si l’on suit sur (A) une ligne quelconque, les cercles forment une surface élémentaire; le plan tangent varie tout le long de (C). Soit R un point du cercle, dont les coordonnées sont X et Y par rapport aux axes issus de A, le plan normal en K rencontre le cercle (G׳) en R׳ et le cercle (c) en k\ 0 désignant l’angle du plan tangent avec, celui de (C), on a
K׳¿
Iu*־
tan g 0 —
L’introduction des éléments du réseau orthogonal employés dans la théorie des surfaces (Journal de l'Ecole Polytechnique, XLIP cahier, p. 3^) donne
■du{ PX 4- SY) -4- dv ( RX — QY)

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égalés à zéro, le numérateur donne la conjuguée de AA', le dénominateur donne la corde de contact. On déduit immédiatement de cette formule les conséquences suivantes :