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MÉMOIRES PRÉSENTÉS.
PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Théorie des phénomènes capillaires (4e Mémoire); par M. E. Roger. (Extrait par l’auteur.)
(Commissaires précédemment nommés : MM. Liouville, Bertrand,
Régnault, Jamin.)
« J’ai l’honneur d’adresser à l’Académie mon 4e Mémoire sur les phénomènes capillaires. Je crois avoir atteint le but essentiel que je m’étais proposé, et qui consistait à établir la loi même de l’attraction capillaire par la discussion approfondie des expériences. Je n’ai pas été peu surpris de voir qu’en dernière analyse la loi de la raison inverse du carré des distances trouve ici une application nouvelle, pourvu qu’on attribue au rayon d’activité des forces attractives une étendue très-petite, finie cependant, et comparable aux plus petits diamètres jusqu’ici expérimentés. Je m’attendais à arriver à une loi plus compliquée, comprenant comme cas particulier la formule de la gravitation. Voici un résumé succinct du Mémoire actuel.
» Dans ma précédente Communication, j’ai donné l’équation d’équilibre d’une colonne fluide soulevée à l’intérieur d’un tube cylindrique, l’angle formé par le ménisque avec la paroi étant supposé nul. Cette équation, applicable seulement aux tubes dont le diamètre D est supérieur au rayon d’attraction X, des attractions capillaires, peut s’écrire ainsi :
\2n+2dXr
rn jo II (>o
T2(2 n -Kl)
(n Kl) r4 {n K i) 24”D2
ï7rXr־
(n
KD
co
en désignant par K la hauteur du centre du ménisque, par II (X) la loi d’attraction et par T (n) le produit i.i.3...(/2 — i).
» On parvient à ce résultat en se servant d’un système particulier de coordonnées curvilignes (X, /x), formé par une série de sphères concentriques et de plans normaux qui décomposent la surface du cylindre en une infinité d’éléments de, dont la mesure est
\d\ dp
4>v2 sin2p. cos2 p D2
Lorsque le diamètre est supérieur au rayon d’attraction, de devient infini pour certaines valeurs de X et de p, imaginaire pour d’autres; le système