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valeurs critiques de xsont celles 'pour lesquelles la fonction jr devient une racine multiple de l’équation proposée, i
» Cette définition est exacte en général ; en effet, pour une telle valeur de xet pour la valeur correspondante de j־, on a
df
■־ ’° ' ' '
mais généralement on n’aura pas en même temps
, . : / •״=£ .. '
Alors la racine considérée fera partie d'un groupe de fonctions qui échangent circulairement leurs valeurs lorsque le point M, correspondant à la variable ¿c (*), décrit un cercle infiniment petit autour du point C correspondant à c. Lors donc que le point mobile M suivra un chemin passant par le point C, la valeur de jr cessera au delà de ce point d'être complètement déterminée; car si l’on déforme un peu le chemin sans en changer les extrémités, la valeur finale de / sera différente, selon que le point M aura passé d’un côté ou de l'autre du point C.
» Mais si au point G on avait à la fois
Af
df
־ , ; ״ dx	. dy
il pourrait arriver que la fonction y ne s’échangeât avec aucune autre autour de ce point, et restât par conséquent déterminée, lorsqu’on le franchirait; c'est ce qui aurait lieu, par exemple, si les dérivées partielles
d'f ,
— n'étaient nulles ni l'une ni l'autre, non plus que l'expression
■־־d'f d\f / d'f\
df V
dxdy J
dx
Dans ce cas, la valeur c de oc ne serait pas véritablement critique.
» Pour éviter les exceptions que comporte la définition précédente, M. Marie appelle valeurs critiques de x les valeurs qui rendent infinie / ou l’une de ses dérivées. Cette définition nous semble préférable à l'autre,
(*) Nous entendons par là, suivant l’usage, le point qui a pour coordonnées rectangulaires la partie réelle et le coefficient de —i dans la valeur de x.
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