.;..(■5.54.)...
» Si un point a de D était un point d’inflexion sur sa trajectoire, les deux positions successives et infiniment voisines de c’est-à-dire et appartiendraient avec a k une même droite. Nous avons dit que aa, était parallèle à un plan perpendiculaire à A, et que était parallèle à un plan perpendiculaire à A, : la droite	si elle existait, devrait donc
être parallèle à l’intersection de ces deux plans; mais le plan mené par la droite commune à nos deux paraboloides, parallèlement à cette droite d intersection de leurs plans directeurs, ne touche pas nécessairement ces deux paraboloides au même point a.Cela devrait être pour avoir en ligne droite les points a, a,, a¡¡. Donc il n’existe pas de point a qui soit un point d’inflexion sur sa trajectoire. Ainsi :
» Théorème V. — En général, il n’y a pas sur une droite mobile qui soit point d’inflexion sur sa trajectoire.
» Le raisonnement que nous venons d’employer n’est plus applicable lorsqu il s agit du déplacement d’une droite sur un plan.
» Le théorème V peut encore se démontrer de la manière suivante: S il existe un point a sur D qui soitpoint d’inflexion sur sa trajectoire, ce point doit se déplacer dans la direction de l’asymptote de l’indicatrice de (D) en ci.La tangente à la trajectoire de ce point est donc nécessairement parallèle à l’une des génératrices du cône directeur de l’hyperboloïde oscu-lateur de (D) suivant D. Nous venons de dire que la tangente à la trajectoire d un point qui est point d’inflexion sur sa trajectoire est parallèle à l’intersection de deux certains plans. Comme nous pouvons disposer de ces plans
de façon que leur droite d’intersection ne soit pas parallèle à l’une des génératrices du cône dont je viens de parler, nous voyons bien qu’alors il n’y aura pas de point sur D qui soit point d’inflexion sur sa trajectoire '
» Et si nous revenons à la surface du deuxième ordre, lieu des axes de courbure des trajectoires des points de D,, nous pouvons dire que, ces axes
étant à distance finie, cette surface est
» Cet hyperboloïde a pour cône directeur un cône du second ordre, dont les génératrices sont respectivement parallèles à ces axes de courbure et, par suite, perpendiculaires aux plans osculaleurs des trajectoires des points de D. Il résulte de là que :
» Théorème VI. - Si d’un point de l’espace on mène des plans parallèles aux plans	osculateurs des trajectoires de tous les points
enveloppent un cône du second ordre; ou, en d’autres termes, du quatrième ordre, qui est l’enveloppe des plans osculateurs des trajectoires de tous les points d’une droite, a un cône directeur qui est du second ordre.