( 534 }
» Enfin un troisième théorème donne là relation qui existe entre les vitesses angulaires des deux arbres, pendant le mouvement varié et en
tenant compte de la variation des tensions.
״ L auteur étudie ensuite le mouvement de deux arbres communiquant ensemble par une courroie sans fin, lequel dépend de trois équations. Les deux premières résultent de !’application de l’équation des moments à chaque poulie, et la troisième est la relation ci-dessus établie entre les vitesses angulaires des deux arbres, pendant le mouvement varié. Elles contiennent trois inconnues qui sont les deux vitesses angulaires et la tension du brin conducteur, celle du brin conduit étant éliminée au moyen de la formule (3). A l’aide d’une transformation imitée de Coriolis et par l’introduction de masses fictives et d’une tension fictive, ces équations sont eusuite changées en trois autres, par lesquelles la considération du mouvement est ramenée à celle plus simple du mouvement rectiligne de deux masses reliées par une tige élastique de longueur primitive constante, et sollicitées, suivant la direction de cette tige, par deux forces données. Les trois équations dont il s’agit sont trois équations différentielles simultanées du premier ordre.
» L’auteur examine ensuite deux cas particuliers pour lesquels il effectue les intégrations et donne la solution complète.
» Le premier est celui de deux arbres sollicités par des forces extérieures constantes. Dans ce cas, 1 élimination conduit, pour la détermination de
la tension, à une équation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants. En résumé, l’auteur obtient, pour une époque quelconque, la valeur de la tension ainsi que celles des vitesses angulaires des deux arbres. On remarque que la valeur de la tension se compose d’une première partie qui est constante et d’une seconde partie qui est'
périodique, et dont la période est égale à N étant une constante dont
i/N .
la valeur dépend des masses des deux arbres, de la longueur primitive du brin menant et enfin du coefficient d’allongement de la courroie. Quant aux vitesses angulaires, elles se composent ; d’une partie constante, d’une deuxième partie, positive ou négative et proportionnelle au temps écoulé depuis l’instant initial, et, enfin, d’une partie périodique, dont la durée de la période est la même que celle indiquée ci-dessus pour la tension.
» En discutant ces formules, M. Rretz en déduit plusieurs conséquences intéressantes. C’est ainsi, par exemple, qu’il fait voir que si, lorsque la marche normale a été établie, l’une ou l’autre des deux forces, mouvante