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» Examinons maintenant les inégalités de la longitude, et, pour cela, rappelons que les coordonnées des taches sont rapportées, dans le Catalogue de sept années de M. Carrington, à un méridien mobile, animé de la rotation alors admise pour le Soleil, c’est-à-dire d’une vitesse diurne de j40,,843. M. Carrington a reconnu qu’il fallait ajouter à cette vitesse un terme variable avec la latitude; j’ai trouvé que ce terme devait être de la forme m - n sin2X, en sorte que la loi de la rotation du Soleil (photosphère)
est :	La vitesse angulaire de rotation	, d’une
quantité.proportionnelle au carré du sinus de la latitude. D’après cela, le mouvement diurne m — « sin2X devient, pour une tache dont la latitude oscille périodiquement, m - n si2״ [>. + « cos,3 (t_ <?)], et si elle est, en outre, animée, en longitude, d’une oscillation correspondante, ayant pour amplitude A (en arc de grand cercle), on aura, pour la longitude théorique,
f\m — nsin2[X	«	cosBIt —	6)\\dt +_Asinp(?—
•J	cos[X -+־ a cosp(i — O)]‘
Cela suppose que la tache exécute autour d’une position moyenne, dans un sens quelconque, une. petite ellipse ayant a et A pour axes, et que,, quel que soit le parallèle sur lequel elle se trouve ainsi transportée, elle suit le mouvement correspondant de la rotation sur ce parallèle, à peu près comme un ballon qui suivrait les courants de notre atmosphère’ quand bien même il posséderait en propre un petit mouvement d’oscillation.
/	״ Mais 11 importe de noter que les constantes X, «, /3 et ont été anté-
rieurement données par les observations de latitude ; par conséquent, dans 1 expression précédente, il n’y a plus à déterminer que la constante introduite par l’intégration et le coefficient À.
» Développons cette expression suivant les puissances croissantes de la petite quantité à; on aura, après l’intégration,
consL	-h(m —	nsin2X —	±na2si21°״ cosaX..	.J (t— 0)
— n-smaX sin|3(¿ — 6) — i«2Lsin i°cosaX sin2t3׳(z
H~ ^sin/3(iî —0) asin 10tangXsinap.(¿.—■0)....'
Comme, « ne dépassé pas 2 degrés, les termes en a2 et Aa sont déjà négligeables. Le premier de ces termes attèint, il est vrai, o^ooifi, étalé temps
pour facteur ; mais il se confond avec le moyen mouvement. Le second est périodique et ne dépasse pas o°, 02. Le dernier, en A«, est encore plus faible. Nous pourrons donc écrire, en prenant pour l’origine l’instant ou la tache est le plus près possible du pôle sud, c’est-à-dire où la latitude