( 4Br )
» On obtiendra le point limite A' de la corde AA׳ en donnant à la valeur -•
2
» Prenons sur la corde AA׳ deux points S et S׳ correspondant à deux couples de surfaces trajectoires déterminés par les constantes et c׳; l’abscisse du point S est
X__________________
UV (? -I- c)(o -4- k — -t- I
On aura celles de S׳ et de M en remplaçant c par c׳ et -•
» Formant l’expression du rapport anharmonique des quatre points A, A', S, S', on trouve
on a, par conséquent, ce théorème :
»	Sur une corde donnée, deux points, S et S', intersection des normales à
deux couples de surfaces trajectoires associées, forment, avec les points	,
un groupe dont le rapport anharmonique est constant.
» Soient deux couples de normales a des trajectoires, determinees parles constantes c, et c2, qui correspondent au point d intersection S()i2j et c3, c^ correspondant au point d’intersection S(3,4). L’équation de la droite S)>2, S,,! est
(3)
MfarUyZ — (U2r2<p2 —i)X— arj-t- N[arUZ— 2UV9X]
— PUar2X = o.
M= (c, ■-+־ cÂ) - (c, +t>2).,
N=: c3	cj,	cj c2.
P = C3c,,(c, -h C2) — <;,c2(c3 •4־	Ci).
), On vérifie aisément que, si C et C' sont deux constantes qui satisfont à la relation
(C -H C') N — CC'M = P,
elles définissent deux surfaces trajectoires dont les normales se rencontrent
toujours sur S()>2), S(3><); d’où ce théorème :
» La droite qui joint deux points S et S', intersection des normales à deux couples de surfaces trajectoires associées, est une corde. L’équation (3), où M, N, P sont des constantes arbitraires, représente une corde quelconque. .