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des cercles conduit à une transformation des surfaces avec correspondance des lignes de courbure. Transformant par rayons vecteurs réciproques, on trouve le résultat énoncé par M. Darboux, qui d’ailleurs est nouveau par sa démonstration et les développements qui l’accompagnent.
» Je me propose de faire voir dans cette Note* qu’t/ suffit connaître trois surfaces trajectoires d’une famille	pour construire toutes les
autres, sans intégration préalable.
» Soit (A) l’une des surfaces données, sur laquelle nous traçons le réseau orthogonal formé par les courbes (p), normales aux plans des cercles, et leurs trajectoires («). Soient, en A, AX tangente à («׳), AY tangente à et AZ normale à (A). Le point M du cercle (A) de rayon décrit une surface trajectoire (M), dont la normale rencontre en O la droite AZ. Les sphères de centre O, tangentes en A à (A), ont pour enveloppe (M). Désignons par f la distance AO; les équations de la corde de contact calculées à l’aide de mes formules habituelles et en introduisant les éléments du réseau orthogonal sont
^	X/+Y(PX + SY) + |z = o,	. .
Yg ■+■ t(QY - ItX) 4-	Z = o.
Mais cette droite coïncide avec Taxe radical des cercles (A) et (O), qui a pour équations
Y = o, rX —
identifiant, il vient
l» f ! <t (i\
O.
d
dv \t
R
r
Pour que ces équations soient compatibles, il faut que
t dv \r J dv\r J	du \ r )	r r
Si les cercles sont normaux à deux surfaces distinctes de (A), !’équation est identique, puisqu’elle est vérifiée par deux valeurs de t, et il y a toute une famille de surfaces trajectoires. En désignant par U une fonction de u seule, les équations qui expriment l’identité donnent
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