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MÉMOIRES - PRÉSENTÉS.
GÉODÉSIE. — Détermination des positions géographiques sur un ellipsoïde
quelconque; Mémoire de M. le colonel II. Levhet. (Extrait par Pau-; teur.)
(Commissaires : MM. Villarceau, Serret, d’Abbadie.)
« Les premières formules applicables au calcul de proche en proche des positions géographiques des différents sommets d’un canevas géodésique ont ete établies par Legendre, a l’occasion de la mesure de la méridienne de Dunkerque. Ces formules étaient compliquées et, par suite, d’un emploi laborieux. Vers 1816, le colonel Puissant les rendit pratiques par l’omission de certains termes, lesquels ont été rétablis plus tard, en partie, par le colonel llossard.
» En 1854, j'ai repris cette question, afin de pouvoir appliquer les formules à de très-longs côtés , et je suis parvenu à de nouvelles expressions, sous forme de séries, dont tous les termes sont rigoureusement exacts.
» Mais, dans ces recherches, la terre avait toujours été considérée comme étant un ellipsoïde de révolution; or, cette hypothèse paraissant aujourd’hui fort contestable, je vais rechercher quelles seraient les formules pouvant servir à la détermination des positions géographiques dans le cas d’un ellipsoïde non de révolution.
» Ayant à faire usage des procédés qui m’ont servi pour l’établissement de mes premières formules, je vais d’abord les exposer succinctement :
» Le petit triangle différentiel et rectangle formé par un élément r/K de la ligne géodésique et par les petits arcs de méridien et de parallèle correspondant aux extrémités de cet élément, donne les relations
dL=-^î, = ^sinz,
L et M étant la latitude et la longitude, p le rayon de courbure du méridien, r le rayon du parallèle d’un point de l’élément dk, et 'z l’azimut de l’arc géodésique au même point.
» Quant à la valeur de dz? elle se déduit par différentiation de la relation connue :
rsin z = const., d’où dz =----dr,
rcosz 7