( 165 ).
» Prenons, par exemple, la Table IV; on aura
Multiplicateurs.
c/a
o
3
I /
I	4	6	12	~4
-4	+4	+ 2	-4	1־4
+4	— I	— 2	+ 1	
4-2	— 2 .	1־4		
-4	1־4			
; 1־4				
0	O	0	O	I
4
6
12
4«־
.S*
3
Sommes.
» Cette propriété, jointe à celle découverte par M. Cayley, servira beaucoup à abréger les calculs si pénibles des fonctions symétriques. Certainement ils doivent avoir coûté beaucoup de travail à Meyerhirsch, qui développait les fonctions symétriques par le moyen des fonctions des puissances semblables des racines, et puis celles-ci en fonction des coefficients de l’équation proposée. Maintenant, par d’autres méthodes connues, on peut simplifier beaucoup ces calculs, en épargnant toutes les réductions des termes qui ne sont pas de poids égal à celui de la fonction; puis, par la propriété annoncée par M. Cayley, le nombre des coefficients à■ calculer pourra etre réduit de moitié. Tout cela est placé sous un jour plus vif par nos Tables.
» Mais on peut encore les abréger par les nouvelles formules suivantes, qu on pourrait etendre davantage si elles ne devenaient pas par trop compliquées.
Soient
ple' poids de la fonction ;
l le nombre des racines qui figurent dans la fonction;
. ’ r(0 = i.2.3...:(z-i);
le nombre des racines élevées à la première puissance;
r2le nombre des racines élevées à la deuxième puissance;
C.R., 18^3,	Ier Semestre,(T. LXXV1. K° 5.)	22