( lß4 )
posées, en tête du tableau, de manière que le coefficient numérique respectif se trouve sur ],une des diagonales du tableau.
)> Pour mieux fixer les idées, soit
(i)	xll-\- a{ xn~' -ha2xn~2 +.... 4- an_Kx -h ar= o
Péquation proposée dont
OC{ OC2 ^3 • • • ?
■ ßi ^2 ^3• • ״ t
7« ־••«7*7־
seront les racines.
» Les combinaisons des coefficients et des racines
(a)־	a*a£äi..
(3)
seront associées¡ si Pon a
׳	j X׳ + p/ -f- !/ ־+־... = Z,
( XX'-f- vv'-f-.,. = pj
(4)
où Z sera le plus grand des exposants m, jx, X,... de la fonction symétrique, et p son poids.
» Ainsi les indices de la combinaison (a) des coefficients deviendront les exposants des racines dans la combinaison (3), et les exposants de la première (a) marqueront le nombre des racines affectées du même exposant représenté par l’indice conjoint. Par exemple (Table VIII), aza\aA> a3 fi2ÿ25 sont combinaisons associées.
'»;.Cela, posé,■;on peut ajouter à la remarque de M. Cayley celle-ci : La somme de toutes les fonctions symétriques d'un poids donné présente la même série de coefficients numériques par rapport à une combinaison (C) des coefficients que la combinaison associée (S) des racines présente par rapport à l’ensemble de toutes les combinaisons des coefficients de même poids.
» Voici une propriété nouvelle de ces séries de coefficients : Si on les multiplie respectivement, terme à terme, par les coefficients numériques polynomiaux correspondant au poids et quon additionne les produits, on aura des sommes zéro, excepté une, qui sera (—1)*\ Cela résulte de ce que (— aff est la piè,ne puissance de la somme des racines.