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» Si donc on veut trouver la famille satisfaisant à la définition précédente, et dont fait partie une surface donnée quelconque (N), on mènera des sphères tangentes à (N) ־et orthogonales à la sphère fixe (S). Les plans radicaux de ces sphères et de (S) envelopperont la surface (2) qui, jointe à (S), définit complètement la famille cherchée.
» L’équation (6) est comprise comme cas particulier dans la suivante :
(àu\* i (du\2	fdu\2 	!
\dx)	\àf )	\àz ) A(x2 + j2 4־ z2)2 + w! (x1 -h j2 ־+־ z2) -+2» ־’
où uK et u2 sont deux polynômes quelconques du premier et du second degré par rapport aux coordonnées æ, y, 3, et où A est une constante. Cette dernière équation, qui contient treize constantes, pourrait aussi être intégrée par remploi d'un système particulier de coordonnées curvilignes. »
algèbre. — Sur les fonctions sjmétriques; Note de M. Fil Faa de Bruno (*).
« L’illustre Cayley, dans un Mémoire sur les fonctions symétriques (Philosophical Transactions, 1857), en reproduisant les Tables publiées en 1809 à Berlin par Meyerhirsch sur les fonctions susdites, a le premier fait la remarque que le coefficient d'une combinaison qu'il appelle (P) de la fonction symétrique (Q) est égal au coefficient de la combinaison (Q) de la fonction symétrique (P). Cette propriété cependant, à ma connaissance, n'a jamais été démontrée.
)> J'ai cru qu'il aurait été bien utile à la science de donner à ces Tables une autre disposition, par laquelle cette propriété résulte plus évidente et pourra rendre la recherche d’une démonstration plus facile.
)> M. Cayley dispose les Tables de façon que les coefficients des combinaisons qu'il appelle conjuguées se trouvent sur la diagonale à égale distance de rang des combinaisons relatives notées en tête des colonnes ou des lignes. Ces coefficients, comme il est facile de le voir, sont tous -4-1 ou — i, selon que le poids de la fonction est pair ou impair, remarque aussi due à M. Cayley.
)> Je pars, au contraire, des combinaisons que j’appelle associées, dis-
(*) L’Académie a décidé que cette Note, bien que dépassant en étendue les limites réglementaires, serait insérée en entier aux Comptes rendus.