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rer, par exemple, les trois équations
Î׳ ;Awa^a+'Bz/pi״p + CwYi׳Y+F(Mp^Y+^pi/Y) + G(waPY־־f-wY^a)
■+־H (uav?-h u?va) = o,
A	......... . . .... V................ . .... . . . . . == O,
Awaita-h................................... .... . . . . .-== o,
où A, B, G, F, G, H sont des fonctions données quelconques de a, |3, y. On démontre que la résolution de ce système d’équations simultanées se ramène à celle d’une équation du troisième ordre, à laquelle doit satisfaire la fonction u, par exemple.
» Cette réduction, qui ne ]présente d’ailleurs aucune difficulté théorique, exige nécessairement des calculs un peu longs. Je me bornerai donc, pour le développement des calculs, à un exemple particulier.
» Considérons un système triple orthogonal, et soit
(a).	ds* = H2 da2 H- H^j32 4־ Il\ df
l’expression dans ce système de la distance de deux points infiniment ■voisins..	_ ■
» Les équations qui expriment l’orthogonalité de trois nouvelles familles de surfaces
it = const., v == const., w = const.
seront
■àttv	— Kit — uava4-~ U¡}(׳p 4- ^ «Y<'Y = o,
à,W = V = giVaW־4 »׳	i׳pWpH- ¿ï (׳YÎVT = O,
A׳« ■ = i״= ¿wai/a4- py WpWp-t-» On trouvera ici sans aucune difficulté
t	1	a ׳	.
~ i#Av U 4- ¿'׳,'¿״U — da 5״w) = ^	4- jjy <׳pivp 4- ■ÿ7 <׳y«׳y
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