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)> Désignons.par a¿ le nombre des termes de la suite
2, 6, 12, 20,..	k(k-h	[p — 2) — 1),
qui sont compris dans la classe (i). On les distingue à cette propriété commune que leurs indices sont de la forme 5 h -f- z, et on les trouve aisément dans les Tables de Jacobi dites Canon arithmeticus, lorsque le nombre p est compris dans les limites de ces Tables.
» Soit p une racine imaginaire de l’équation x5 — 1 = o. Le nombre complexe
= a0-±-a{p -h.a2p2-h a3p3 + a4p4
est un facteur complexe du.nombre premier p : on sait par le théorème de Cauchy et de Jacobi que l’on a
» Posons
d’où
?(P2)?(P4)
dans la
L-3־y/,— 3M L -h	M
Le rapport ÿ(p) joue ici le même rôle que le rapport
théorie des résidus cubiques.
» Soit q = 5q'	1 un autre nombre premier. Désignons par /3 la racine
primitive de q9 qui sert de base à une classification analogue à.celle que nous avons définie précédemment pour le nombre p = 5/ + i; par X' la racine de la congruence q,v=i (mod.5); et posons ^,y~e (mod.ç').
» On aura évidemment e*=i (mod.<7), et par conséquent

Il résulte de là que le nombre se réduit à un nombre rationnel
dont le numérateur m est un nombre entier non divisible par q. Ce nombre est donc congru, suivant le module q, à un nombre entier non divisible par q.
» Désignons enfin par c le résidu minimum positif de q', suivant le module 5 . Notre loi de réciprocité pour les deux nombres premiers p = 51 -4-1, q = 5qr +־i est exprimée par le théorème suivant :
» Théorème /. — « La classe à laquelle appartient le nombre ç parmi les » non-résidus de p a pour indice le même nombre z, qui exprime la classe » à laquelle appartient, parmi les non-résidus de qy la valeur de l’expres-» sion ^(ec) (mod.^). »