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ont en ce point un contact du troisième ordre; donc w = 3, et N — « = 4• Ainsi les courbes ont quatre points communs à distance finie : deux de ces points coïncident en O, où les courbes sont tangentes à l’axe O ; les deux autres sont sur la droite (e — e')x' = o.
» V.	ay3x -+־	cy2x 4-	fy2 4- b x2y 4- e 4- g	4--h 2 = o,
aj3x 4-	cy2x 4-	fy2 4- b'x2y2 •־h 4- g'xj 4- h x2 —
)} jq = j6 _ !_4 = ii. Les deux courbes sont tangentes à l’axe O
à l’infini, et ont en ce point un contact du troisième ordre, ce qui leur fait trois points à l’infini, outre celui qui a été compté dans la valeur de N. Ainsi « = 3 et N — w = 8. Les courbes ont donc huit points communs à distance finie. Quatre de ces points coïncident à l’origine des coordonnées, où les deux courbes ont chacune un point double. Les quatre autres sont déterminés par une équation du quatrième degré en qu’on obtient ainsi : des deux équations soustraites l’une de l’autre, puis divisées par on tire une expression de x en fonction de y, qui, mise dans une des équations, donne l’équation finale du quatrième degré.
» II. n y2x4- b y24- CJ 4- ex2j 4	44	־- hx = o,
a'y2x 4-'	b'y24-	c'y4-	ex2y -+-/x24־ gxy 4- hæ = o.
» N = 9 — i — i = 7• Les deux courbes ont un contact du second ordre au point de l’infini sur Ox; leur tangente en ce point est la droite jr = —j\
on a donc w = 2 et N — CO = 5. Ainsi les courbes ont cinq points communs à distance finie. L’un de ces points est à l’origine des coordonnées. Les quatre autres sont déterminés par une équation finale en x ou en j, qu’on obtient sans difficulté; car des deux équations proposées on tire
(a —	d)jx4-	[b— 4- = o,
et la valeur de ^ ou de j tirée de cette équation et mise dans l’une des deux prernières, donne une équation du quatrième degré.
» II׳. ax3j ■4־ bx2j2 4- ex2 4- ex2j 4-	־4־	= o.
ax3y 4- bx2y2 4- ex2 4- ex-y 4-fyix 4- g 4-	= o.
B ^ = ,6_i_4 = n. Les courbes ont à l’infini chacune un point double sur l’axe 0/, et un point simple sur l’axe ; donc N = 16 — 4 — i = u• Mais ce point sur l’axe Ox est un contact du second ordre dont
la tangente a pour équation J — — ־’ ce <I1״ fait deux points de plus a