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sont les équations des directions principales, on aura dR
ryi™ — ,	im -f- mi; = /,
dB	d H
mm
11' =
a A
et ce résultat, étant indépendant des dérivées du troisième ordre, subsiste alors même que la famille (u) ne fait pas partie d'un système orthogonal. » Par suite, en remplaçant dans R ABC par (X — .r)2,..., ce qui donné
... .= o,
on aura l’équation des deux plans principaux d’une surface quelconque.
» Dans sa dernière Communication, M. Cavley a mis l’équation du troisième ordre sous une forme du plus haut intérêt. On peut obtenir le même résultat de la manière suivante. Posons
V2 =	u? y
on aura, en tenant compte d’une formule déjà donnée,
: o.
dxdy
+־ (vxwr+ vrwx)■
(*)
(7) *A (ÿ)H׳.״״°־(v) = v*w*-)¿r
J’omets la démonstration de ce résultat, qui équivaut d’ailleurs à l’une des formules de Lamé
dm _ 1 dH dH,	1 dH dH2
âpiôp2	H! dpi dp2	II2 dpi dpi
Il suit de là que l’équation différentielle cherchée peut aussi se mettre sous la forme
■(*)
d2


dx2	dj2	dz2	dydz	dxdz	dxdy	
I	i	I	0	0	0	
*V	Uf	Uz2	llyZ		UXy	= 0.
7lUx	0	O	O '	uz	Uy	
O	2Uy	O	Uz	0	ux	
O	0	2UZ	Uy	tyx	O;	
mule	de M. Cayley.		On vérifie	d’une	manière immédiate	
(8)
l’equation est satisfaite par le système des surfaces parallèles pour lequel
V = const. ;