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et, par suite, !,équation (5) prendra la forme
wx î״ buux-\-Wy дуди Uy-hWzdy duiiz— 3 (ùwux bv ux-\-, bwurbviir-\- bwuziïvu¿) == o.
» G’est, comme on va le voir, Téquation cherchée. En effet, développons les calculs, la formule précédente deviendra
A vxwx ־+־Bvywy +	־+־ F^wr) 4- G[vxwz -Ь vzw¿)■
־־Ь H {yxwr ־־f־ vywx) = о,
où A, B, C, F, G, H sont des fonctions des dérivées de м. On a
A—— UxlLxz ־־!־־ IL y lly-л " 1 ־ ILZUZX a2 ־־־־־ {lLxî ־־{־־ ILyX ־־־f־	— ^м^Аг3 ^ ^ux^xf
F ־— Wj״ llXyZ " 1 Wj Lty^z ■ | ’ llzllyZî ■ -2 (' IL y x lizx ~ b lLyïUZy-)r UyZ Uzî) —־— $uUyz ' ^ ^u^^z*
» Les autres coefficients s’obtiennent par des permutations circulaires. Il reste à faire disparaître de l’équation (5) les dérivées partielles de e et w. A cet effet, en combinant linéairement les équations du système (i), on formera le système suivant :
wxdvu-±-vxbwU= 2 VXWXUx -f- (('*Hÿ-f-yyWx)uy-{-\vxwz 4־ VzWx)Uz = O,
(«־4^׳ WjiAr^Ar ־+־	HWyVy Uy 4- (WyVz “b־ WzVy)lLz = O,
{wxVz^WzVx)ux+{WyVz + Wzi>r)uy+■	2WZVZUZ = 0.
)> En ajoutant¿ ces équations la seconde du système (i) et l’équation (2), on a six équations homogènes et du premier degré en vxwxy etc. On pourra donc éliminer les dérivées de y, w, et l’on obtiendra l’équation finale sous la forme
A	B	G	F	G	H
ux*	Uy*	u?	Uyz	l^xz	UXy
1	I	1	0	0	O
1 LLX	O	0	0	Uz	Uy
O	2 U Y	0	Uz	0	Ux
O	O	211 z	Uy	Ux	O
On voit immédiatement qu’elle est linéaire par rapport aux dérivées du troisième ordre, du troisième degré par rapport à celles du second, du quatrième par rapport à celles du premier. On peut la développer facilement ou la mettre sous la forme d’un déterminant du troisième ordre; je con-
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